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Associativité des bornes supérieures et inférieures.
Preuve de la relation.
mercredi 8 juin 2016, par
Relation qui peut également s’écrire :
Preuve :
Soit l’ensemble des majorants de .
Notons l’ensemble
Soit l’ensemble des majorants de
Soit puisque et , on en déduit que est un majorant de et et par conséquent et donc est un majorant de d’où .
Autrement dit, .
Soit alors et donc est un majorant de et un majorant de .
équivaut à ou ce qui entraîne ou donc est un majorant de d’où .
Autrement dit,
En regroupant les deux résultats, on a .
Relation qui peut également s’écrire :