Quelques triplets Pythagoriciens primitifs, triangles rectangles et nombres complexes non semblables.

Le triangle 3 4 5 n’est pas le seul triangle rectangle ayant des mesures entières, c’est simplement le plus facile à retenir mais aussi le premier d’une série de triangle. On peut obtenir d’autres triangles rectangles en multipliant les mesures 3 ; 4 et 5 des côtés par un même nombre, par exemple 1,5 : 4,5 ; 6 ; 7,5 ou par 2 : 6, 8, 10 ...
Attention, il ne faut pas en conclure que tout triangle rectangle ayant des mesures entières est obtenu à partir du triangle 3 4 5 !

Voici pour des exercices, des triangles rectangles non homothétiques, dont les mesures des côtés sont des nombres entiers :
Ils vérifient la relation
Exemples :

• Théorème de Pythagore
  • Calculer la mesure de l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés ont pour mesures 83,7 et 11,6 : Les calculs conduisent à 84,5. Les trois mesures sont obtenues en divisant chaque nombre du triplet (845, 837, 116) par 10.
  • En changeant le facteur, on peut obtenir, un grand nombre d’exercices dont on maîtrise les résultats au niveau de la précision.
• Réciproque :
  • Montrer que le triangle dont les côtés mesurent : 5,05 ; 3,77 et 3,36 est bien un triangle rectangle.
  • Attention ! Ce n’est pas la réciproque qui permet de conclure en cas d’inégalité. C’est le théorème de Pythagore ou plus exactement sa contraposition. La réciproque permet de conclure uniquement en cas d’égalité.
• Nombres complexes :
  • Calculez le module de , on obtient

La liste ci-dessous a été obtenue à l’aide d’un programme informatique en Pascal. L’algorithme effectue une recherche pour obtenir
– un classement par ordre croissant de la plus grande valeur,
– en conservant uniquement les triplets constitués de nombres premiers entre eux.