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Associativité des bornes supérieures et inférieures.
Preuve de la relation.
mercredi 8 juin 2016, par
Relation qui peut également s’écrire :
Preuve :
Soit l’ensemble des majorants de
.
Notons l’ensemble
Soit l’ensemble des majorants de
Soit puisque
et
, on en déduit que
est un majorant de
et
et par conséquent
et
donc
est un majorant de
d’où
.
Autrement dit, .
Soit alors
et
donc
est un majorant de
et un majorant de
.
équivaut à
ou
ce qui entraîne
ou
donc
est un majorant de
d’où
.
Autrement dit,
En regroupant les deux résultats, on a .
Relation qui peut également s’écrire :